Не всегда одно число делится на другое нацело. Если разложить 7 яблок по 2 на тарелки, получатся 3 тарелки, а ещё 1 яблоко останется лишним. Так и работает деление с остатком: мы находим, сколько получится целых частей и сколько останется. Ниже разберём названия чисел при таком делении, пошаговый способ решения и проверку, а в конце будет небольшое задание с ответом.
Что такое деление с остатком
Деление с остатком, это случай, когда делимое не делится на делитель нацело. Записывают такие примеры так: 7 : 2 = 3 (ост. 1). Читается запись так: семь разделить на два получится три и один в остатке.
У каждого числа здесь своё название. Делимым называют число, которое делим, а делителем то, на которое делим. Результат деления, то есть сколько целых частей получилось, называется неполным частным. И наконец, остаток это то, что осталось и на делитель целиком уже не делится.
Главное правило темы звучит так: остаток всегда меньше делителя. Если при решении остаток получился больше делителя или равен ему, значит неполное частное подобрано неверно, и пример нужно решить заново.
Остаток может быть равен нулю. Тогда говорят, что число разделилось нацело: например, 8 : 2 = 4, и ничего лишнего не осталось. В тетради это иногда записывают как 8 : 2 = 4 (ост. 0), а иногда остаток просто не пишут. Точную формулировку правила и оформление записи лучше сверить с учебником, по которому занимается ребёнок.
Как решать примеры на деление с остатком: пошаговый алгоритм
Порядок действий всегда один и тот же, поэтому его удобно запомнить и повторять на каждом примере.
- Найдите наибольшее число, которое делится на делитель и при этом не больше делимого.
- Определите, сколько раз делитель помещается в это число. Полученное число и будет неполным частным.
- Умножьте делитель на неполное частное и вычтите результат из делимого.
- Запишите остаток и проверьте, что он меньше делителя.
- Выполните проверку: умножьте делитель на неполное частное и прибавьте остаток. Должно получиться делимое.
Так работает формула проверки: делимое равно делителю, умноженному на неполное частное, плюс остаток. Если после подстановки чисел равенство не сошлось, значит где-то ошибка и пример стоит пересчитать.
Разобранные примеры
В каждом примере сначала идёт рассуждение, потом проверка.
Пример 1. 17 : 5. Смотрим, какое число до 17 делится на 5. Это 15, потому что 5 · 3 = 15, а 5 · 4 = 20, и это уже больше 17. Значит, неполное частное равно 3. Вычитаем: 17 - 15 = 2. Остаток 2 меньше делителя 5, всё верно. Проверка: 5 · 3 + 2 = 17. Запись: 17 : 5 = 3 (ост. 2).
Пример 2. 23 : 4. Ближайшее число, которое делится на 4 и не больше 23, это 20: 4 · 5 = 20. Следующее, 4 · 6 = 24, уже больше. Неполное частное 5, остаток 23 - 20 = 3, и он меньше 4. Проверка: 4 · 5 + 3 = 23. Запись: 23 : 4 = 5 (ост. 3).
Пример 3. 38 : 6. Здесь 6 · 6 = 36, а 6 · 7 = 42, и 42 больше 38. Неполное частное 6, остаток 38 - 36 = 2, он меньше делителя 6. Проверка: 6 · 6 + 2 = 38. Запись: 38 : 6 = 6 (ост. 2).
Пример 4. 45 : 7. 7 · 6 = 42, 7 · 7 = 49, а 49 больше 45. Неполное частное 6, остаток 45 - 42 = 3, он меньше 7. Проверка: 7 · 6 + 3 = 45. Запись: 45 : 7 = 6 (ост. 3).
Записывать решение можно в строчку, как в примерах выше, или в столбик, если так принято в классе. Главное, чтобы в работе были видны неполное частное, остаток и проверка: тогда на проверочной работе запись не вызовет вопросов.
Типичные ошибки и как их избежать
Чаще всего ошибки в делении с остатком связаны с несколькими моментами. Самый частый случай: остаток получился больше делителя или равным ему. Так бывает, когда неполное частное слишком маленькое и его нужно увеличить. Если же неполное частное подобрано неверно, поможет проверка умножением: произведение делителя и частного не должно быть больше делимого.
Иногда ребёнок просто забывает выполнить проверку. А ведь именно она показывает, верно ли решён пример: подставьте числа в формулу и сравните результат с делимым. Пока названия компонентов не запомнились, подписывайте делимое, делитель, неполное частное и остаток прямо над числами, так не перепутаешь, где что.
Ещё одна причина ошибок, пробелы в таблице умножения: стоит повторить те случаи, в которых ребёнок сомневается, иначе деление тоже будет ошибочным. И последнее, аккуратная запись: неполное частное, остаток и проверку лучше оформлять так, чтобы учитель видел их сразу.
Полезная привычка: решив пример, сразу назвать вслух, где здесь делимое, делитель, неполное частное и остаток. Так названия запоминаются быстрее, а заодно видно, не перепутал ли ребёнок числа местами.
Задание для самопроверки с ответом
Попробуйте решить два примера самостоятельно: разделите 29 на 4 и 50 на 8. В каждом случае найдите неполное частное, остаток и выполните проверку.
Ответы. 29 : 4 = 7 (ост. 1), потому что 4 · 7 = 28, а 29 - 28 = 1. Проверка: 4 · 7 + 1 = 29. 50 : 8 = 6 (ост. 2), потому что 8 · 6 = 48, а 50 - 48 = 2. Проверка: 8 · 6 + 2 = 50. Попросите ребёнка объяснить, почему в обоих примерах остаток меньше делителя.
Что запомнить и где потренироваться
Для деления с остатком достаточно помнить несколько вещей: результат называется неполным частным, остаток всегда меньше делителя, а проверка выполняется по формуле «делитель умножить на неполное частное плюс остаток». Если эти пункты получаются легко, тема освоена.
Короткие примеры удобно решать по дороге в школу или за столом: назовите делимое и делитель, попросите ребёнка найти неполное частное и остаток, а потом вместе выполните проверку. Важно не торопиться и проговаривать каждый шаг.
Когда основные шаги закрепились, полезно проверить себя на заданиях с выбором ответа, где сразу видно, в каком месте возникла ошибка. На сайте есть раздел, где можно Проверить себя в тестах по математике, разобрать вместе с ребёнком допущенные ошибки и вернуться к нужному правилу.
А перед проверочной работой стоит ещё раз открыть учебник и сверить формулировку правила и образец записи с тем, как их объясняют в классе.