Задачи, которые не решаются одним действием, часто сбивают с толку: условие понятно, а с чего начать, неясно. В простом примере достаточно сложить или вычесть числа из условия. В составном сначала нужно узнать ещё одно число, которого в условии прямо не назвали, и только потом отвечать на главный вопрос. Дальше разберём, как узнавать такие случаи, находить промежуточный результат, делать краткую запись и проверять ответ. Материал пригодится и ученику 1-4 класса, и родителю, который помогает с домашней работой.
Зачем уметь узнавать составную задачу
Если школьник сразу замечает, что в условии не хватает числа, он не перебирает варианты наугад, а действует по порядку: сначала находит недостающее, потом отвечает. Родителю это тоже помогает: вместо готового ответа достаточно задать наводящий вопрос.
Как понять, что задача составная
Главный признак простой задачи такой: чтобы ответить на вопрос, хватает одного действия с числами из условия. Например: «У Пети 5 марок, у Оли 3 марки. Сколько марок у них вместе?» Считаем: 5+3=8, и ничего дополнительно узнавать не нужно.
Добавим условие: «...а у Иры на 2 марки больше, чем у Пети. Сколько всего марок у ребят?» Сразу сложить все числа не получится, ведь количество марок у Иры прямо не названо. Сначала находим его: 5+2=7. Потом считаем общее количество: 5+3+7=15. Действий два, значит, пример составной.
Проверить себя можно вопросом: могу ли я ответить на главный вопрос сразу, одним действием? Если нет, значит, не хватает числа, и его нужно найти первым шагом. Действия бывают сложением, вычитанием, умножением или делением: это зависит от класса и темы.
Промежуточный результат: зачем он нужен
Промежуточный результат, это число, которое мы находим первым действием и используем во втором. Это не окончательный ответ, а ступенька к нему. В примере про марки таким числом было 7, количество марок у Иры.
У промежуточного числа почти всегда есть пояснение: «сколько всего», «сколько осталось», «сколько стало», «сколько в одной части». Если без него на главный вопрос ответить нельзя, значит, оно и есть первый шаг. Проговорить это можно так: «Это число я найду первым действием, а потом отвечу на вопрос».
Краткая запись или схема: как увидеть план
Краткая запись помогает вынести из текста главное: вопрос, опорные слова, числа. В неё могут входить стрелки, отрезки или таблица. Единого шаблона нет: форма зависит от типа задачи и возраста. Кому-то удобнее строчки со словами, кому-то схема, кому-то таблица.
Запишем сюжет про книги: на полке стояло 12 книг, 3 книги взяли, потом поставили 5. Получится: «Было 12, взяли 3, поставили 5, стало?» Отсюда видно, что «стало» зависит от того, сколько книг осталось. Значит, первое действие связано со словами «было» и «взяли», а второе со словами «осталось» и «поставили».
Попросите ребёнка объяснить запись словами. Если он рассказывает, что означает каждая строчка, план почти сложился. Если объяснить не получается, запись стоит упростить.
Как выбрать порядок двух действий
Начинаем с главного вопроса: читаем и проверяем, можно ли ответить сразу. Если нельзя, ищем, какое число нужно узнать первым, чтобы вопрос стал решаемым. Оно и станет промежуточным результатом.
Дальше выбираем действие для первого шага и записываем словами: «узнаю, сколько всего кубиков». Затем действие для второго шага: «узнаю, сколько кубиков в одной коробке». Получается план: 1) узнаю ..., 2) узнаю ...
Менять шаги местами нельзя. Порядок подсказывает сам вопрос: сначала находим недостающее число, потом отвечаем.
Как проверить ответ
Перечитайте вопрос и убедитесь, что ответ дан именно на него, а не на первый шаг. Затем проверьте каждое действие отдельно, при желании обратным действием: сложение вычитанием, умножение делением.
Полезно сделать прикидку: не слишком ли большое получилось число. Проверьте единицы измерения, они должны совпадать со смыслом вопроса, и сопоставьте ответ со словами «больше», «меньше», «в раз больше», «в раз меньше». Если число выглядит странно, вернитесь к промежуточному результату и плану.
Разбор сюжета 1: покупка в магазине
Числа в примере условные. Петя купил тетрадь за 30 рублей и ручку за 20 рублей, а расплатился сторублёвой купюрой. Сколько сдачи он получит?
Краткая запись: тетрадь 30, ручка 20, вся покупка?, сдача с 100?
План: 1) узнаю, сколько стоит вся покупка; 2) узнаю, сколько сдачи нужно дать.
Решение: 30+20=50, столько стоит покупка. 100-50=50, столько сдачи. Ответ: 50 рублей.
Проверка: 50+50=100, значит, сдача посчитана верно. Для 1-2 классов возьмите числа поменьше, для 3-4 можно добавить в условие ещё одну покупку.
Разбор сюжета 2: книги на полке
На полке стояло 12 книг. Три книги взяли почитать, а потом поставили на полку ещё 5 книг из сумки. Сколько книг стало?
Краткая запись со стрелками: было 12, взяли 3, поставили 5, стало?
План: 1) узнаю, сколько книг осталось, когда три книги взяли; 2) узнаю, сколько стало, когда поставили пять.
Решение: 12-3=9, столько книг осталось. 9+5=14, столько стало. Ответ: 14 книг.
Проверка: стало больше, чем было, и это логично, ведь поставили больше книг, чем взяли. Слова «осталось» и «поставили ещё» подсказывают, какие действия выбирать.
Разбор сюжета 3: раскладываем предметы по коробкам
Этот пример подойдёт тем, кто уже знаком с умножением и делением. В четырёх коробках нужно разложить поровну 8 красных и 12 синих кубиков. Сколько кубиков окажется в каждой коробке?
Краткая запись в виде таблицы: всего кубиков?, коробок 4, в одной коробке?
План: 1) узнаю, сколько всего кубиков; 2) узнаю, сколько кубиков в одной коробке.
Решение: 8+12=20, столько всего кубиков. 20:4=5, столько в каждой коробке. Ответ: 5 кубиков.
Проверка: 5*4=20, при этом красных 8, значит, синих 12, всё сходится. Тем, кто пока не проходил деление, подойдёт вариант попроще: в коробке было 9 кубиков, 4 достали, потом положили 2. Считаем: 9-4=5, затем 5+2=7.
Частые ошибки
Иногда ответ не сходится не из-за невнимательности, а из-за привычки решать всё в одно действие. Чаще всего встречается такое.
- Попытка сложить или перемножить все числа из условия сразу.
- Неверный порядок: сначала отвечают на главный вопрос, а нужное число ищут потом.
- Потеря промежуточного результата: во втором действии снова берут числа из условия.
- Путаница в словах «больше», «меньше», «в раз больше», «в раз меньше».
- Ответ не на тот вопрос, который стоял в задаче.
- Проверка без сопоставления с условием.
Если ошибка уже случилась, не переписывайте всё заново. Вернитесь к главному вопросу, краткой записи и плану: обычно там видно, какой шаг потерялся.
Задание с ответом
Попробуйте решить самостоятельно. В коробке лежало 18 карандашей. Шесть карандашей взяли для рисования, а остальные разложили поровну в 2 стаканчика. Сколько карандашей в каждом стаканчике?
Сначала сделайте краткую запись, затем составьте план из двух шагов, решите по действиям и проверьте ответ.
План: 1) узнаю, сколько карандашей осталось; 2) узнаю, сколько карандашей в одном стаканчике. Решение: 18-6=12, столько осталось; 12:2=6, столько в каждом стаканчике. Ответ: 6 карандашей.
Проверка: 6*2=12, а 12+6=18, числа сходятся. Для 1-2 классов замените деление на сложение, для 3-4 возьмите числа побольше.
Родителям: как помогать вопросами
Готовое решение редко помогает научиться, поэтому лучше вести ребёнка вопросами. Спрашивайте по одному: что спрашивают в задаче? что известно? чего не хватает? что найдём первым действием? что вторым? как проверим?
Просите объяснять каждое действие словами: «этим действием я узнаю, сколько ...». Хвалите за план и проверку, а не только за скорость. Если ответ неверный, вернитесь вместе к главному вопросу и промежуточному результату.
Проверить себя и потренироваться
Главный навык здесь один: увидеть промежуточный результат и выстроить план из двух шагов. Закрепить его удобнее на коротких заданиях, где сразу видно, верный ли ответ. Проверить себя и потренироваться можно здесь: Пройти тесты по математике.