Площадь фигуры показывает, сколько места она занимает на листе или на поверхности. Удобно, что для прямоугольника и квадрата есть короткие правила и формулы, которые дают ответ быстрее, чем пересчёт. Ниже разберём, что такое площадь, как находить её по шагам, посмотрим примеры и потренируемся.
Коротко: что такое площадь
Площадь показывает, сколько квадратных единиц помещается внутри фигуры. Поэтому её записывают не в обычных сантиметрах, а в квадратных: квадратных сантиметрах (кв. см), квадратных дециметрах (кв. дм), квадратных метрах (кв. м).
Площадь легко спутать с периметром, хотя это разные величины. Периметр можно представить как длину тесьмы, которой обшили край коврика, а площадь показывает, сколько места коврик занимает на полу. Периметр измеряют по границе фигуры, площадь, по поверхности внутри неё.
Слово «площадь» встречается и в обычной жизни: площадь комнаты, площадь садового участка, площадь страницы в тетради. Во всех случаях речь о том, сколько места занимает поверхность.
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно знать две его стороны, длину и ширину. У квадрата сторона одна, потому что все его стороны равны. Дальше разберём оба случая по шагам.
Как найти площадь прямоугольника: шаг за шагом
Площадь прямоугольника находят по формуле S = a * b, где буква S обозначает площадь, a обозначает длину, а b обозначает ширину.
- Прочитай или измерь длину и ширину прямоугольника.
- Проверь, что обе стороны записаны в одинаковых единицах: обе в сантиметрах, обе в дециметрах или обе в метрах.
- Умножь длину на ширину.
- Запиши ответ в квадратных единицах: кв. см, кв. дм или кв. м.
Проверим формулу на клетчатой бумаге. Прямоугольник 5 клеток на 3 клетки состоит из 5 рядов, в каждом по 3 клетки. Всего получается 15 клеток, значит, площадь равна 15 квадратным клеткам. Умножение 5 * 3 даёт тот же результат, что и пересчёт.
Порядок множителей на ответ не влияет: 5 3 и 3 5 дают 15. Поэтому длиной можно считать любую из двух соседних сторон, главное не перепутать их с другой стороной.
Как найти площадь квадрата: шаг за шагом
Квадратом называют прямоугольник, у которого все стороны равны. Поэтому длина и ширина у него одинаковые, и формула становится короче: S = a * a, где a обозначает сторону квадрата.
Чтобы найти площадь квадрата, узнай длину стороны, а затем умножь это число само на себя. Ответ запиши в квадратных единицах, как и в случае с прямоугольником.
Квадрат 4 клетки на 4 клетки состоит из 4 рядов, в каждом по 4 клетки. Всего 16 клеток, значит, площадь равна 16 квадратным клеткам. То же самое даёт умножение 4 * 4.
Разобранные примеры
Пример 1. Прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Известны длина и ширина, нужно найти площадь. Обе стороны в сантиметрах, значит, переводить ничего не надо. Формула: S = a b. Вычисляем: 5 3 = 15. Ответ: 15 кв. см.
Пример 2. Квадрат со стороной 4 см. Известна сторона квадрата, нужно найти площадь. Формула: S = a a. Вычисляем: 4 4 = 16. Ответ: 16 кв. см.
Пример 3. Прямоугольник со сторонами 6 дм и 2 дм. Стороны даны в дециметрах, значит, и площадь получится в квадратных дециметрах. Вычисляем: 6 * 2 = 12. Ответ: 12 кв. дм.
Пример 4. Квадрат со стороной 7 м. Умножаем сторону саму на себя: 7 * 7 = 49. Ответ: 49 кв. м.
Во всех примерах ответ получается в квадратных единицах, а не в обычных. Это главный признак того, что мы нашли именно площадь. Полезно проверять ответ руками: начерти фигуру на клетчатой бумаге, приняв одну клетку за один сантиметр, и пересчитай клетки. Если число совпало с ответом по формуле, решение верное.
Типичные ошибки
Иногда ответ получается неверным не из-за таблицы умножения, а из-за невнимательности. Проверь себя по частым промахам.
Самый частый промах: стороны складывают вместо умножения. Площадь находят умножением, а если сложить все четыре стороны, получится периметр. Сложение только двух соседних сторон тоже не подходит, ведь так выходит лишь половина периметра, а не площадь.
Ещё одна ошибка: записать ответ без квадратных единиц. Без указания единиц ответ считается неполным, ведь 15 кв. см и просто 15, это разные записи.
Бывает, что стороны даны в разных единицах. Если одна сторона в сантиметрах, а другая в дециметрах, сначала переведи их в одинаковые единицы, а потом умножай.
У квадрата легко взять не ту сторону, но здесь ошибиться сложно: все стороны равны, поэтому подойдёт любая.
Задание для самопроверки
Попробуй решить два задания. Найди площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см. Затем найди площадь квадрата со стороной 5 см.
Сначала реши сам, а потом сверься. Ответы: 24 кв. см и 25 кв. см. Объясни решение вслух по шагам, как в разобранных примерах: что известно, что нужно найти, какая формула, какое вычисление и какой ответ.
Проверь вычисления с помощью сервиса
Когда примеров много и хочется быстро убедиться в правильном ответе, поможет инструмент сайта. Вычислить площадь прямоугольника можно онлайн: введи стороны, получи результат и сравни его со своим решением. Так удобно тренироваться и проверять работу по теме площади.