Умножение записывает сложение одинаковых чисел короче. Вместо того чтобы много раз писать одно и то же число, мы записываем его один раз и указываем, сколько раз его повторить. Например, 2+2+2+2 = 8, а короче это 2x4=8.
Таблица умножения собирает такие записи вместе. Она нужна не для того, чтобы заучить сто примеров подряд, а чтобы быстро считать и не тратить время на длинное сложение. Разберём, откуда берутся ответы, как их запоминать и как проверить себя без подсказок.
Смысл умножения: от сложения к короткой записи
Читаем запись «a умножить на b» так: взяли b слагаемых, и каждое из них равно a. Если a равно 2, а b равно 4, получается 2+2+2+2, то есть 8. Значит, 2x4=8.
Проверить это удобно на предметах. Три тарелки, на каждой по два яблока: 2+2+2=6, значит, 2x3=6. Четыре кубика в ряду и три таких ряда: 4+4+4=12, значит, 4x3=12. Ряды парт в классе считаются так же.
Важно заметить: порядок слагаемых не меняет сумму. От 5+3 и от 3+5 получается 8. Это наблюдение подводит к следующему правилу.
Перестановка множителей: как сократить запоминание
От перестановки множителей результат не меняется. Если 3x8=24, то и 8x3=24. Если 4x7=28, то и 7x4=28.
Это значит, что учить всю таблицу целиком не нужно. Примеры вида 3x8 и 8x3 дают один и тот же ответ, поэтому запоминать стоит примерно половину записей, а вторую половину получать перестановкой.
Хорошо видно это в таблице Пифагора: часть клеток повторяет другие, и учить их заново не нужно. Названия и формулировки правил сверяйте с учебником своей программы.
Лёгкие столбцы: на 1, на 0, на 10, на 2 и на 5
Начинать стоит с тех столбцов, где ответ получается почти сразу. На 1 число остаётся тем же, поэтому 1x7=7. На 0 в ответе всегда 0, значит, 0x9=0. На 10 к числу приписываем ноль, получается 10x3=30. На 2 работает удвоение: число плюс само себя, поэтому 2x6=12. На 5 помогает счёт пятёрками, так 5x8=40, а тот же ответ можно взять как половину от 10x8=80.
После этих столбцов учить остальное заметно легче: ребёнок быстро видит первые успехи и перестаёт бояться таблицы.
Столбцы 6, 7, 8 и 9: приёмы и порядок работы
Эти столбцы обычно даются труднее, поэтому к ним стоит переходить после лёгких. Сначала повторяем то, что уже получается, и только потом добавляем новое.
Для столбца на 9 есть удобный приём: умножить число на 10 и вычесть один множитель. Например, 9x4: считаем 10x4=40 и вычитаем 4, получается 36. Проверим: 9x4=36.
Для 6 и 8 помогает удвоение. Чтобы найти 6x8, можно взять 6x4=24 и удвоить результат: 24+24=48. Так же работает 8x6.
Есть отдельные опоры: квадраты чисел 6x6=36, 7x7=49, 8x8=64, 9x9=81. Их удобно запомнить как короткий список и вспоминать, когда рядом появляется похожий пример.
Тренироваться лучше короткими подходами по несколько минут, но чаще. Одна длинная зубрёжка утомляет, а несколько небольших повторов дают больше пользы.
Умножение и деление: главный способ проверки
Умножение и деление связаны между собой. Если 6x7=42, то 42:6=7 и 42:7=6. Из одного примера на умножение получается целое семейство: два примера на умножение и два на деление.
Вот как это выглядит на примере 8x7=56: 8x7=56, 7x8=56, 56:8=7, 56:7=8.
Это и есть главный способ самопроверки. Если ребёнок уверенно называет 56:8=7, значит, пример 8x7=56 он действительно помнит, а не угадал.
Разобранные примеры
Разберём четыре примера разного типа.
Первый, на смысл умножения: 2x3=6. Два взяли три раза: 2+2+2=6. Если на трёх тарелках лежит по два яблока, всего яблок шесть.
Второй, на перестановку: 5x4=20. Считаем пятёрками: 5+5+5+5=20. А если переставить множители, получится 4+4+4+4+4, и это тоже 20. Значит, 5x4=4x5=20.
Третий, на проверку делением: 8x7=56. Проверяем: 56:8=7 и 56:7=8. Оба обратных примера сходятся, значит, ответ верный.
Четвёртый, трудный случай: 9x9=81. Считаем через десятку: 9x10=90, вычитаем один множитель, то есть 9, и получаем 81. Приём тот же, что и для других примеров с девяткой.
Как проверять себя
Проверка нужна не для оценки, а чтобы понять, какие примеры уже отскакивают от зубов, а какие стоит повторить. Способы можно чередовать, чтобы ребёнок не привыкал отвечать по одному и тому же порядку:
- устный счёт: называть ответ сразу, не пересчитывая по порядку;
- примеры вразбивку: брать их не по столбику, а в случайном порядке;
- обратные примеры: решать деление по знакомым табличным случаям;
- поиск ошибки: посмотреть на готовое решение и найти в нём неверный ответ.
После проверки важно не бросать тему, а вернуться к тем примерам, где были запинки. Их достаточно повторить несколько раз, и они перестанут выпадать.
Типичные ошибки
Часто дети путают сложение и умножение: читают 2x3 и считают 2+3=5. Здесь помогает возврат к смыслу: 2x3 значит взять 2 три раза, то есть 2+2+2=6, а не 5.
Вторая ошибка, когда вместо знания ответа ребёнок считает по порядку. Если на каждый пример он каждый раз прибавляет по числу, ответ находится медленно и с запинками. Проверка делением сразу показывает, помнит ли он пример на самом деле.
Чаще всего сбои случаются в столбцах 6, 7, 8 и 9, особенно в примерах 7x8, 8x9 и 9x9. Отдельно стоит потренировать случаи с нулём и единицей: 0x5=0 и 1x5=5, они кажутся простыми, но иногда вызывают сомнения.
Чтобы ошибок становилось меньше, возвращайтесь к смыслу умножения, проверяйте ответ делением и повторяйте только те примеры, где были запинки.
Задание для самопроверки
Попробуйте решить примеры, не подглядывая в таблицу. Отвечать лучше сразу, не пересчитывая по порядку.
3x4, 6x7, 8x5, 42:6, 56:7, 9x9.
Ответы: 12, 42, 40, 7, 8, 81. После проверки вспомните, какие примеры дались легко, а какие стоит повторить. Деление можно проверить умножением: например, 42:6=7 верно, потому что 6x7=42.
Что делать дальше
Когда понятны смысл умножения, перестановка множителей и обратные примеры, таблица перестаёт быть набором строк для заучивания. Она становится системой, в которой большая часть ответов выводится из уже известных.
Дальше стоит проверить себя на практике. Пройти тесты по математике можно в разделе самопроверки: они помогут увидеть, какие случаи уже запомнились, а какие стоит повторить.